Mathématiques de base Exemples

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 y^{6}$ à partir de $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 y^{6}$ à partir de $20 y^{8}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 y^{6}$ à partir de $16 y^{7}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 y^{6}$ à partir de $- 4 y^{6}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 y^{6}$ à partir de $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 y^{6}$ à partir de $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 1$ plus $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

Étape 2.2.2

Divisez $(5 y - 1) (y + 1)$ par $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

Étape 3

Développez $(5 y - 1) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $y$ de $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$